过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:15:00

问题描述：

过抛物线y²=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 不确定

答

设PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d₁=PF，Q到准线的距离d₂=QF．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=

PF+QF

．
即圆心M到准线的距离等于半径

，所以，圆与准线是相切．
故选B．
答案解析：先找到PQ的中点，然后设其到准线的距离是d，再得到P，Q到准线的距离，最后根据梯形中位线的关系可得到答案．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．