设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上答案均有可能
问题描述:
设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上答案均有可能
答
设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=
=|PF|+|QF| 2
.|PQ| 2
即圆心M到准线的距离等于半径
,|PQ| 2
所以圆与准线是相切.
故选B.