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P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　） A.相交 B.相切 C.相离 D.位置由P确定

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:31:34
问题描述：

P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 位置由P确定

答

根据题意，可得抛物线y2=2px的焦点为F（

p
2
，0），
设P（m，n），PF的中点为A（x1，y1），
可得x1=
1
2
（
p
2
+m），
过P作准线l：x=-
p
2
的垂线，垂足为Q如图所示．
由抛物线的定义，得|PF|=|PQ|=m+
p
2
，
∴x1=
1
2
|PF|，即点A到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径．
因此，以PF为直径的圆与y轴相切．
故选：B

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