倾斜角为π/4的直线交椭圆X平方/4+Y平方=1于AB两点,则线段AB中点的轨迹方程是?
问题描述：
倾斜角为π/4的直线交椭圆X平方/4+Y平方=1于AB两点,则线段AB中点的轨迹方程是?
答
y=x+k
x^2 / 4 + y^2 = 1
5x^2 + 8kx + 4k^2 - 4 = 0
x = (-4k +/- 2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5
y = (k +/- 2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5
A((-4k+2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5, (k+2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5)
B((-4k-2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5, (k-2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5)
中点
M (-4k, k)
轨迹方程 y=-1/4 x
然后-k^2 + 5>=0
k^2 -Math.sqrt(5) -4Math.sqrt(5) y=-1/4 x, -根号5
答
设A（x1,y1）,B（x2,y2）中点坐标为（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）因为AB在椭圆上所以满足椭圆方程x1^2/4+y1^2=1x2^2/4+y2^2=1二式相减得（x1+x2）（x1-x2）/4+（y1+y2）（y1-y2）=0又因为A、B在直线上满足y1=x1+by2=x...