过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
问题描述：
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
答
设AB：y=kx+k,A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
y1=x1²
y2=x2²
y1-y2=(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2x0
即：k=2x0
y=kx+k代入y=x²
得：x²-kx+k=0
△=k²-4k>0,得：k4
即：2x04
得：x02
又直线过P,M,
所以,k=y0/(x0+1)
即：2x0=y0/(x0+1)
得：y0=2x0²+2x0
所以,AB中点M的轨迹方程为：y=2x²+2x,x2
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