直线L与椭圆x^2/4+y^2=1交于P、Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ的中点轨迹方程为?
问题描述：
直线L与椭圆x^2/4+y^2=1交于P、Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ的中点轨迹方程为?
答
L:y=x+m椭圆方程与y=x+m联立得到5x^2+8mx+4m^2-4=0x1+x2=-8m/5,x1x2=(4m^2-4)/5P(x1,y1),Q(x2,y2)弦PQ的中点A(x,y),x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2x=-4m/5,y1=x1+m,y2=x2+my=(x1+x2)/2+m=m/5x/y=-4,y=-x/4