在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-3)^2+(y+2)^2=4圆C2:(x-3)^2+(y+m+3)^2=2m^2+8m+10(m∈R,且m≠-3)（1）设P为坐标轴上的点,满足过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线,切点分别为T1.T2,使得PT1=PT2,试求出所有满足条件的点P的坐标.（2）若斜率为正数的直线L平分圆C2,求证：直线L与圆C2总相交
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-3)^2+(y+2)^2=4
圆C2:(x-3)^2+(y+m+3)^2=2m^2+8m+10(m∈
R,且m≠-3)
（1）设P为坐标轴上的点,满足过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线,切点分别为T1.T2,使得PT1=PT2,试求出所有满足条件的点P的坐标.
（2）若斜率为正数的直线L平分圆C2,求证：直线L与圆C2总相交
答
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（1）由题设条件,圆C1的圆心坐标（3,-2）,半径为2,圆C2的圆心坐标（-m,-m-5）,半径为√（2m²+8m+10）
∵过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线,切点分别为T1、T2,使得PT1=PT2,
∴PC1 ²-4=PC2 ²-（2m²+8m+10）
若点P在X轴上,设P（x,0）,将P（x,0）及圆心的坐标代入整理得（2m-6）x=2m-6,故x=-1,
即P（-1,0）
若点P在Y轴上,可设P（0,y）,同理解得y=1,即P（0,-1）
故满足条件的点P的坐标为（-1,0）或（0,-1）
（2）...很不好输入...