在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16(1)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
问题描述:
在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16
(1)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
答
不存在这样的点,根据题意“使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等”,就是说过P点的所有直线L1都要与C1相交,那P只能在C1内,而L2又要与C2相交,P只能在C2内,C1与C2是两个没有交集的圆,所以不可能存在这么个点P.
答
p(4-2倍跟3,1)其他的画图就知有没有
答
若直线l2到C2的圆心距D是直线l1到C1的圆心距d的2倍,则相应弦长也为2倍;(2*√(R²-D²)=2*[2*√(r²-d²)] → R²-D²=4(r²-d²) → -D²=4d² → D=2d);设P点坐标为(m...