在同一平面内有OA、OB、OC三条射线,若∠BOC比∠AOB的补角的25小5°,∠AOC比∠BOC的余角小10°,则∠AOC=______.
问题描述:
在同一平面内有OA、OB、OC三条射线,若∠BOC比∠AOB的补角的
小5°,∠AOC比∠BOC的余角小10°,则∠AOC=______. 2 5
答
设∠AOC=x,∠BOC=y,
(1)如图1所示:
∵∠AOB=x-y,∠BOC比∠AOB的补角的
小5°,∠AOC比∠BOC的余角小10°,2 5
∴y=
(180°-x+y)-5°,2 5
x=90°-y-10°.
∠AOB=x+y
y=
(180-x-y)-5°,2 5
x=90°-y-10°
解得x=45°,y=35°.
即∠AOC=45°;
(2)如图2所示:∠AOB=y-x
∵∠BOC比∠AOB的补角的
小5°,∠AOC比∠BOC的余角小10°2 5
∴y=
(180+x-y)-5°,2 5
x=90°-y-10°.
解得x=25°,y=55°,即∠AOC=25°.
故答案为:45°或25°.
答案解析:先画出图形,设∠AOC=x,∠BOC=y,再分两种情况进行解答.
考试点:余角和补角.
知识点:本题考查了余角和补角的知识,属于基础题,关键掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°.