如图,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值是______.

问题描述:

如图,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值是______.

如图,取AB的中点D,连接OD、CD,
∵正三角形ABC的边长为2,
∴OD=

1
2
×2=1,CD=
3
2
×2=
3

在△ODC中,OD+CD>OC,
∴当O、D、C三点共线时OC最长,最大值为
1
2
×2+
3
2
×2=
3
+1.
故答案为:
3
+1.
答案解析:取AB的中点D,连接OD、CD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OD的长度,再根据等边三角形的性质求出CD的长,然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD+CD>OC,判定当O、D、C三点共线时OC最长,然后求解即可.
考试点:等边三角形的性质;三角形三边关系;直角三角形斜边上的中线.
知识点:本题考查的是等边三角形的性质,三角形的三边关系,根据题意作出辅助线,判定出O、D、C三点共线时OC最长是解题的关键.