已知(x+33x)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于______．
问题描述：
已知(
+
x
)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于______． 3
3
x
答
根据二项式系数的性质，(
+
x
)n展开式中，各项二项式系数之和为2n，3
3
x
在(
+
x
)n中，令x=1，可得（1+3）n=4n，则各项系数的和为4n，3
3
x
依题意有
=64，解可得n=6；4n 2n
故答案为6．
答案解析：根据题意，易得该二项式的各项二项式系数之和与各项系数的和，结合题意有
=64，解可得n的值，即可得答案．4n 2n
考试点：二项式系数的性质．
知识点：本题考查二项式系数的性质，解题时注意区分展开式中各项系数的和与其各项二项式系数的和，两者是不同的概念．