已知函数f(x+1)=x^2,g(4/x)=x-4.数列｛an｝满足a1=2,an不等于1,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0(n属于正整...已知函数f(x+1)=x^2,g(4/x)=x-4.数列｛an｝满足a1=2,an不等于1,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0(n属于正整数)(1)求证：｛an-1｝是等比数列(2)数列｛an｝的通项公式
问题描述：
已知函数f(x+1)=x^2,g(4/x)=x-4.数列｛an｝满足a1=2,an不等于1,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0(n属于正整...
已知函数f(x+1)=x^2,g(4/x)=x-4.数列｛an｝满足a1=2,an不等于1,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0(n属于正整数)
(1)求证：｛an-1｝是等比数列
(2)数列｛an｝的通项公式
答
g(4/x)=x-4 所以g(x)=4/x -4
f(x+1)=x^2 所以f(x)=(x-1)^2
所以(an+1-an)g(an)+f(an)=0化为（An-1)[(An)^2+3An-4A(n+1)]=0
an不等于1 所以)(An)^2+3An-4A(n+1)=0
所以4A(n+1)=(An)^2+3An
答
4/ x不对,f(x)=(x-1)^2,g(x)=4x-4,(an+1-an)(4an-4)+(an-1)^2=0
又 an≠1,4an+1=3an+1,4an+1-4=3(an-1)
an+1-1=0.75(an-1),{an-1｝是等比数列,首项为1,q=0.75.
an-1=0.75^(n-1),an=1+0.75^(n-1)