已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）证明：数列{1÷Sn}是等差数列；求数列{an}的通项公式已知函数f(x)=x^4-2ax².1 求证 方程f(x)=1有实根；2 h(x)=f(x)-x在[0,1]上是单调递减的,求实数a的取值范围3 当x∈（0,1）时,关于x的不等式丨f'(x)丨＞1的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值

1.
2an÷（anSn-Sn^2)=1
2an=anSn-Sn^2
Sn^2-anSn+2an=0
无解.
题目有误.
尽管有
2an=anSn-Sn^2=sn(an-sn)=-sns(n-1)=2[sn-s(n-1)]
1/sn-1/s(n-1)=1/2.
2-1.
f(x)=x^4-2ax^2=1
(x^2-a)^2-(a^2+1)=0
x^2=a+√(a^2+1)或a-√(a^2+1) (舍去)
因a+√(a^2+1)总大于0,所以x有实根;
2-2.
h(x)=f(x)-x=x^4-2ax^2-x
h'(x)=4x^3-4ax-1
h'(0)=4x^3-4ax-1=-1
h'(1)=4x^3-4ax-1=-4a-1
在[0,1]上是单调递减即h'(x)-4a-1a＞-1/4.

第一题
2an÷（anSn-Sn²)=1
2an=anSn-Sn²
2Sn-2S(n-1)=Sn²-S(n-1)Sn-Sn²=-S(n-1)Sn
1/S(n-1)-1/Sn=-1/2
1/Sn-1/S(n-1)=1/2
1/S1=1/a1=1
1/Sn=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=-2/n(n+1)
(n>=2)
第二题
（1）
设x^2=t（t>=0）
△=(2a)^2+4>0
t=(2a+(△)^0.5)/2>0
或t=(2a-(△)^0.5)/2得证
（2）
[0,1]内
h(x)=f(x)-x=x^4-2ax²-x
h'(x)=4x^3-4ax-1h''(x)=12x^2-4a
1）当ah'(1)=4-4a-1=3-4a2）当a=0时，h'(x)=4x^3-1，显然h'(1)>0，不可能
3）当a>0时
若a>=3，h''(x)恒小于等于0
h'(0)=-1若0xx>(a/3)^0.5时,h''(x)>0
h'(0)=-1h'(1)=4-4a-1=3-4aa>=3/4
综上所述，a>=3/4

(3)
x∈（0，1）时
f'(x)=4x^3-4ax
丨f'(x)丨＞1的解集为空集
即丨f'(x)丨恒小于等于1
-1f''(x)=12x^2-4a
这一问也可用求导和分类讨论的方法做，与上一问类似，我就不做了
ps：这题不难，但真繁琐……

已知：数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且2an/(anSn-Sn²)=1,(n≥2)；(1).证明数列{1/Sn}是等差数列；(2).求数列{an}的通项公式.(1).已知2an/(anSn-Sn²)=1,(n≥2),代入an=Sn-S(n-1),化简得(1/Sn)-(1...