若a1=1-1/m,a2=1-1/a1,a3=1-1/a2.则a2012的值为多少
问题描述：
若a1=1-1/m,a2=1-1/a1,a3=1-1/a2.则a2012的值为多少
答
m-2012分之m-2011
答
先计算前面几个，观察其规律。
a1=(m-1)/m
a2=1-1/a1=-1/(m-1)
a3=1-1/a2=m
a4=1-1/a3=1-1/m=a1
由此，可以看到，a4=a1,即{an}为周期是3的数列。所以，由于2012/3=670+2/3,得a2012=a(1+2)=a3=m
呃，太粗心了，余2,应该从a1数过来的第二个数才是答案，答案应该是a2
答
a1=1-1/m,
=(m-1)/m
a2=1-1/a1
=1-1/[(m-1)/m]
=1-m/(m-1)
=[(m-1)-m]/(m-1)
=-1/(m-1)
a3=1-1/a2
=1-1/[-1/(m-1)]
=1+(m-1)
=m
a4=1-1/a3
=1-1/m
=(m-1)/m
an是关于(m-1)/m,-1/(m-1),m循环
2012/3=670.2
所以a2012=-1/(m-1)