函数f(x)=x+lnx的零点所在的区间为( )A. (-1,0)B. (1e,1)C. (1,2)D. (1,e)
问题描述:
函数f(x)=x+lnx的零点所在的区间为( )
A. (-1,0)
B. (
,1)1 e
C. (1,2)
D. (1,e)
答
∵函数f(x)=x+lnx单调递增,∴函数f(x)至多有一个零点.
而f(
)=1 e
−1<0,f(1)=1+0>0,∴f(1 e
)f(1)<0.1 e
由函数零点的判定定理可知:函数f(x)在区间(
,1)内有一个零点.1 e
故选B.
答案解析:利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出.
考试点:函数零点的判定定理.
知识点:熟练掌握函数的单调性和函数零点的判定定理是解题的关键.