若函数f（x）=lnx-12ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）A. （-∞，1）B. （-∞，1]C. （-1，+∞）D. [-1，+∞）
问题描述：
若函数f（x）=lnx-
ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）1 2
A. （-∞，1）
B. （-∞，1]
C. （-1，+∞）
D. [-1，+∞）
答
知识点：本题考查了导数与函数的单调性之间的关系，可从方程的观点与函数的观点解答，属于中档题．
解法1：f′（x）=
-ax-2=1 x
，1−ax2−2x x
由题意知f′（x）＜0有实数解，
∵x＞0，
∴ax2+2x-1＞0有正的实数解．
当a≥0时，显然满足；
当a＜0时，只要△=4+4a＞0，
∴-1＜a＜0，
综上所述，a＞-1．
解法2：f′（x）=
-ax-2=1 x
，1−ax2−2x x
由题意可知f′（x）＜0在（0，+∞）内有实数解．
即1-ax2-2x＜0在（0，+∞）内有实数解．
即a＞
-1 x2
在（0，+∞）内有实数解．2 x
∵x∈（0，+∞）时，
-1 x2
=（2 x
-1）2-1≥-1，∴a＞-1．1 x
故选C．
答案解析：解法1：f′（x）=
-ax-2=1 x
化为ax2+2x-1＞0有正的实数解，由方程的观点去求解；1−ax2−2x x
解法2：f′（x）=
-ax-2=1 x
化为a＞1−ax2−2x x
-1 x2
在（0，+∞）内有实数解，求2 x
-1 x2
的值域．2 x
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查了导数与函数的单调性之间的关系，可从方程的观点与函数的观点解答，属于中档题．