若把函数y=sinωx的图象向左平移π3个单位长度后，与函数y＝sin(π2+ωx)的图象重合，则ω的值为______．
问题描述：
若把函数y=sinωx的图象向左平移
个单位长度后，与函数y＝sin(π 3
+ωx)的图象重合，则ω的值为______． π 2
答
∵将函数f（x）=sinωx的图象向左平移
个单位．π 3
若所得图象与函数y＝sin(
+ωx)的图象重合，∴π 2
ω−π 3
＝2kπ，k∈Z，π 2
解得ω=
+6k(k∈Z)．3 2
故答案为：
+6k(k∈Z)．3 2
答案解析：由题意将函数f（x）=sinωx的图象向左平移
个单位．若所得图象与函数y＝sin(π 3
+ωx)的图象重合，说明两个函数相位差是2π的整数倍，求出ω的值即可．π 2
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，相位差是函数周期的整数倍，是本题解题关键．