在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形
问题描述：
在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形
答
DE=DF,
所以：△ABC是等腰三角形
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答
因为DE=DF，且DE垂直AB,DF垂直AC，△AED与△ADF相似，且D是BC的中点，所以AD是角分线。AD既是角分线，D又是中点，所以△ABC是等腰三角形
答
因为BD＝CD，DE＝DF，BE^2=BD^-DE^2,CF^2=CD^2-DF^2,所以BE＝CF。
又因为AE^2=AD^2-DE^2,AF^2=AD^2-DF^2,所以AE＝AF。
所以AB＝AE+BE＝AF+CF＝AC
答
由：DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF，可证AE=AF；
由：DE垂直AB,DF垂直AC，DE=DF，BD=DC，可证BE=CF；
则可得出AB=AC
答
因为 D是BC的中点
所以 BD=DC
因为 DE垂直AB,DF垂直AC
所以 角BED=角CFD=90度
因为 BD=DC DE=DF
所以 Rt三角形BDE全等于Rt三角形CDF中（HL）
所以 角B=角C
所以 AB=AC
所以 △ABC是等腰三角形
答
连接EF
因为：EF垂直并相等 (根据全等直角三角形定律)
所以：三角形EBD全等于三角形FCD
所以：角B等于角C
所以：AB等于AC