已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2（a2+b2-c2）=3ab，（1）求cosC；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．
问题描述：
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2（a2+b2-c2）=3ab，
（1）求cosC；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．
答
（1）由题意得，2（a2+b2-c2）=3ab，∴（a2+b2-c2 ）=3ab2，则由余弦定理可知，cosC=a2+b2−c22ab=34．（2）当c=2时，a2+b2-4=32ab≥2ab-4，∴12ab≤4，即ab≤8，当且仅当a=b=22时取等号，而cosC=34，∴sinC=74，从...
答案解析：（1）由题意得，2（a2+b2-c2）=3ab，即（a2+b2-c2 ）=
，则由余弦定理可得cosC=3ab 2
的值．
a2+b2−c2
2ab
（2）当c=2时，由基本不等式可得 a2+b2-4=
ab≥2ab-4，ab≤8，故S△ABC=3 2
absinC=1 2
ab≤
7
8
．
7
考试点：余弦定理的应用；三角函数的最值．
知识点：本题考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出ab≤8，是解题的关键．