一元二次不等式 (2 13:52:32)已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x属于R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;(2)当x属于【-2,2】时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
问题描述：
一元二次不等式 (2 13:52:32)
已知函数f(x)=x2+ax+3.
(1)当x属于R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当x属于【-2,2】时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
答
f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)²+3-a²/4
当x=-a/2时f(x)达到其最小值3-a²/4
（1）当x∈R时,f(x)≥a恒成立,则仅需3-a²/4≥a
化简的 0≥a²＋4a-12=(a+6)(a-2)
所以 2≥a≥-6
(2)分三种情况讨论
1）a∈[-4,4] 最小值点-a/2∈[-2,2],同（1）的结论知2≥a≥-6
综合得2≥a≥-4
2）a>4 最小值点-a/2当x∈[-2,2]时,f(x) ≥f(-2)=7-2a≥a 得 a≤7/3
a>4与a≤7/3无交集,不存在此种情况
3）a2
当x∈[-2,2]时,f(x) ≥f(2)=7＋2a≥a 得 a≥－7
综合得-7≤a再综合这三种情况可知-7≤a≤2