已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）（1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）
（1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答
知识点：本题考查证明数列是等比数列常用数列的方法：是定义法与等比中项的方法；注意构造新数列是求数列的通项的常用的方法．
（1）证明：∵an+2=3an+1-2an∴an+2-an+1=2（an+1-an）又a1=1，a2=3即an+2−an+1an+1−an＝2∴数列{an+1-an}是以2为 首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知an+1-an=2n∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+...
答案解析：（1）将已知的递推关系变形，利用等比数列的定义，证得数列{an+1-an}成等比数列．
（2）利用等比数列的通项公式求出an+1-an=2n，然后根据an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1求出数列{an}的通项公式．
考试点：数列递推式；等比关系的确定．
知识点：本题考查证明数列是等比数列常用数列的方法：是定义法与等比中项的方法；注意构造新数列是求数列的通项的常用的方法．