若直线y=x-b与曲线 {x=2+cosθy=sinθ(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为A、 (2-2,1)B、 [2-2,2+2]C、 (-∞,2-2)∪(2+2,+∞)D、 (2-2,2+2)

问题描述:

若直线y=x-b与曲线 {x=2+cosθy=sinθ(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为
A、 (2-2,1)B、 [2-2,2+2]
C、 (-∞,2-2)∪(2+2,+∞)D、 (2-2,2+2)

{x=2+cosθy=sinθ化为普通方程(x-2)2+y2=1,表示圆,
因为直线与圆有两个不同的交点,所以 |2-b|2<1解得 2-2<b<2+2
法2:利用数形结合进行分析得 |AC|=2-b=2,∴b=2-2
同理分析,可知 2-2<b<2+2.
故选D.