若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0有两个不同的公共点,则实数a的取值范围是(  ) A.-3<a<7 B.-6<a<4 C.-7<a<3 D.-21<a<19

问题描述:

若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0有两个不同的公共点,则实数a的取值范围是(  )
A. -3<a<7
B. -6<a<4
C. -7<a<3
D. -21<a<19

整理圆方程为(x-a)2+(y+2)2=16,
∴圆心坐标(a,-2),半径r=4
∵直线与圆总有两个交点,
∴圆心到直线的距离小于半径

|4a+6−2||
16+9
<4,解得-6<a<4,
故选B.