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若直线y=x-b与曲线x=1-y2+2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:00:20
问题描述：

若直线y=x-b与曲线x=

1-y2
+2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 ___ ．

答

因为x=

1-y2
+2，所以（x-2）2+y2=1（x≥2），表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．
圆心（2，0），到直线x-y-b=0的距离为d=
|2-b|
2
=1，解得b=2+
2
或b=2-
2
（舍去），
当直线y=x-b过点B（2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b=3．
所以要使直线y=x-b与曲线x=
1-y2
+2有两个不同的公共点，
所以3≤b＜2+
2
，即实数b的取值范围为[3，2+
2
)．
故答案为：[3，2+
2
)．

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