若直线y=x+m与曲线1−y2=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ）A. （-2，2）B. （-2，-1]C. （-2，1]D. [1，2）
问题描述：
若直线y=x+m与曲线
=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ）
1−y2
A. （-
，
2
）
2
B. （-
，-1]
2
C. （-
，1]
2
D. [1，
）
2
答
由题意可得：曲线
=x表示圆的右半圆，即如图所示
1−y2
当直线y=x+m与圆x2+y2=1相切时，则m=±
，
2
结合图象可得：若直线y=x+m与曲线
=x相切时，则m=-
1−y2
．
2
平移直线y=x可得若直线y=x+m与曲线
=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为：（-
1−y2
，-1]．
2
故选B．
答案解析：根据题意画出曲线
=x的图象，结合圆与直线的位置关系的判定进而得到答案．
1−y2
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的图象，以及圆与直线位置关系的判定，并且掌握数形结合的数学思想．