△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值是______．
问题描述：
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
c，则tan（A-B）的最大值是______． 3 5
答
∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=352RsinC，即sinAcosB-sinBcosA=35sinC，①∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，∴sinAcos...
答案解析：首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinAcosB-2RsinBcosA=
2RsinC，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得tanA=4tanB，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可．3 5
考试点：正弦定理；基本不等式；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力．