在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足sinAcosC＝ac．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求3sinA−cos(B+π4)的最大值，并求取得最大值时角A的大小．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足
＝sinA cosC
．a c
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
sinA−cos(B+
3
)的最大值，并求取得最大值时角A的大小． π 4
答
（Ⅰ）由正弦定理得
＝sinA cosC
．sinA sinC
因为0＜A＜π，0＜C＜π．
所以sinA＞0．从而sinC=cosC．
又cosC≠0，所以tanC=1，则C＝
．…（5分）π 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=
-A．3π 4
于是
sina−cos(B+
3
)=π 4
sina−cos(π−A)=
3
sinA+cosA=2sin(A+
3
)．π 6
因为0＜A＜
，所以3π 4
＜A+π 6
＜π 6
，11π 12
所以当A+
＝π 6
，即A=π 2
时，2sin(A+π 3
)取最大值2．π 6
综上所述，
sinA−cos(B+
3
)的最大值为2，此时A=π 4
．…（9分）π 3
答案解析：（I）利用正弦定理，结合条件，可得tanC=1，从而可求角C的大小；
（Ⅱ）将
sinA−cos(B+
3
)化简，结合角的范围，即可求最大值．π 4
考试点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．