同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称；③在（-π6，π3）上是增函数.”的一个函数是（ ）A. y=sin（x2+π6）B. y=cos（x2−π6）C. y=cos（2x+π3）D. y=sin（2x-π6）
问题描述：
同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=
对称；③在（-π 3
，π 6
）上是增函数.”的一个函数是（ ）π 3
A. y=sin（
+x 2
）π 6
B. y=cos（
−x 2
）π 6
C. y=cos（2x+
）π 3
D. y=sin（2x-
） π 6
答
∵函数的最小正周期为π，
∴
=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项2π ω
∵在（-
，π 6
）上是增函数π 3
∴当x=-
时，函数有最小值，当x=π 6
时，函数有最大值．π 3
对于C，f（-
）=cos（-π 6
+π 3
）=1为最大值，不符合题意；π 3
而对于D，恰好f（-
）=sin（-π 6
）=-1为最小值，f（π 2
）=sinπ 3
=1为最大值．π 2
而x=
时，y=sin（2x-π 3
）有最大值，故象关于直线x=π 6
对称，②也成立．π 3
故选D
答案解析：根据三角函数的周期公式，得ω=2，排除A、B两项．再根据在（-
，π 6
）上是增函数，得函数在x=-π 3
时取得最小值，x=π 6
时取得最大值，由此排除C，得到D项符合题．π 3
考试点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．
知识点：本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题．