若不等式x2+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（ ）A. （-∞，1）B. （-∞，3）C. [-1，3）D. （-1，3）
问题描述：
若不等式x2+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（ ）
A. （-∞，1）
B. （-∞，3）
C. [-1，3）
D. （-1，3）
答
由题意可得△=（1-m）2-4＜0 ①，或
②，或
≤−1m−1 2
(−1)2+(1−m)(−1)+1＞0
③．
△＝(1−m)2−4＝0
≤−1m−1 2
解①得-1＜m＜3，解②得 m∈∅，解③得 m=-1．
综上可得，-1≤m＜3，
故选：C．
答案解析：由条件利用二次函数的性质，分类讨论求得m的范围．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．