若函数f（x）=loga|x+1|在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于a的不等式f（4a-1）＞f（1）的解集为______．
问题描述：
若函数f（x）=loga|x+1|在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于a的不等式f（4a-1）＞f（1）的解集为______．
答
因为函数f（x））=loga|x+1|在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，
所以0＜a＜1，且该函数在区间（-∞，-1）上为增函数，在（-1，+∞）上为减函数，
又f（4a-1）＞f（1），且4a-1＞-1，
所以4a-1＜1，解得0＜a＜
，1 2
所以关于a的不等式f（4a-1）＞f（1）的解集为（0，
），1 2
故答案为：（0，
）．1 2
答案解析：由函数f（x）=loga|x+1|在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，可得a的范围，从而可求得f（x）的单调区间，根据单调性及4a-1范围可去掉不等式中的符号“f”，解出即可．
考试点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查复合函数单调性的性质及其判断，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数单调性化抽象不等式为具体不等式．