若抛物线y=x2在点（1，1）处的切线与双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于 ___ ．
问题描述：
若抛物线y=x2在点（1，1）处的切线与双曲线
-x2 a2
=1的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于 ___ ．y2 b2
答
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及双曲线的简单性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
∵y=x2∴y′=2x则y′|x=1=2
∴抛物线y=x2在点（1，1）处的切线方程为y=2x-1
∵切线与双曲线
-x2 a2
=1的一条渐近线垂直，y2 b2
∴双曲线
-x2 a2
=1的一条渐近线的斜率为-y2 b2
则-1 2
=-b a
1 2
不妨设a=2，b=1则c=
5
∴e=
=c a
5
2
故答案为：
5
2
答案解析：先利用导数求出切线的斜率，得到切线方程，再根据互相垂直的直线的性质求出渐近线的斜率，最后根据离心率公式求出所求即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及双曲线的简单性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．