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设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　） A.54 B.5 C.52 D.5

分类: 作业答案 • 2023-01-08 21:15:50
问题描述：

设双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
A.
5
4

B. 5
C.
5
2

D.
5

答

双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线为y=
b
a
x，
由方程组
y=
b
a
x
y=x2+1
，消去y，
x2-
b
a
x+1=0有唯一解，
所以△=(
b
a
)2-4=0，
所以
b
a
=2，e=
c
a
=
a2+b2
a
=
1+(
b
a
)2=
5
，
故选D

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