在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求（1）△ABC外接圆半径；（2）当B=5π12时，求a的大小．
问题描述：
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求
（1）△ABC外接圆半径；
（2）当B=
时，求a的大小． 5π 12
答
（1）由2sin2C-2cos2C=1有：cos2C＝cos2C−sin2C＝−12（3分）（也可将1化为1=sin2C+cos2C，转化为tanC求解C）∵C∈（0，π2）∴2C=2π3，从而有：C＝π3（6分）∴△ABC外接圆直径2R=csinC＝433，半径长为233．（8分...
答案解析：（1）通过已知条件，利用二倍角的余弦函数，求出C的大小，利用正弦定理△ABC外接圆半径；
（2）当B=
时，利用正弦定理直接求a的大小．5π 12
考试点：正弦定理的应用；二倍角的余弦．
知识点：本题考查二倍角的余弦函数、正弦定理的应用，考查计算能力．