直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.求实数b的值,及点A的坐标.

问题描述:

直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.求实数b的值,及点A的坐标.

联立

y=x+b
x2=4y
.化为x2-4x-4b=0.(*)
∵直线l与抛物线C相切,∴△=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1;
代入方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2,y=1,
故点A(2,1).