直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 相交于不同的A,B两点.(1) 求AB的长度;(2) 是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出k的值;若不存在,写出理由.

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