已知不等式1/x+1/y+m/x+y≥0对任意的正实数x、y恒成立,则实数m的最小值为_.
问题描述:
已知不等式
+1 x
+1 y
≥0对任意的正实数x、y恒成立,则实数m的最小值为______. m x+y
答
∵不等式
+1 x
+1 y
≥0对任意的正实数x、y恒成立,m x+y
∴不等式(x+y)(
+1 x
)≥-m对任意的正实数x、y恒成立1 y
而(x+y)(
+1 x
)=2+1 y
+y x
≥4x y
∴-m≤4即m≥-4
故答案为:-4