已知关于x的不等式2x+2x−a≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为(  ) A.32 B.1 C.2 D.52

问题描述:

已知关于x的不等式2x+

2
x−a
≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为(  )
A.
3
2

B. 1
C. 2
D.
5
2

∵关于x的不等式2x+2x−a≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,∴(2x+2x−a)min≥7,∵x>a,∴y=2x+2x−a=2(x-a)+2x−a+2a≥22(x−a)•2x−a+2a=4+2a,当且仅当2(x−a)=2x−a,即x=a+1时取等号,∴(2x+2x−a)min=4+2...