您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知不等式(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

已知不等式(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 08:31:03
问题描述：

已知不等式(x+y)(

1
x
+
a
y
)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

答

因为(x+y)(

1
x
+
a
y
)＝1+
ax
y
+
y
x
+a≥a+1+2
a
(a＞0)，
要使原不等式恒成立，则只需a+1+2
a
≥9，
即(
a
−2)(
a
+4)≥0，故
a
≥2，即a≥4
所以正数a的最小值是4．

相关推荐