中心在原点,一个焦点为F1(0,50)的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆的方程.

问题描述:

中心在原点,一个焦点为F1(0,

50
)的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为
1
2
,求椭圆的方程.

设椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0),由F1(0,50)得a2-b2=50.把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得(a2+9b2)x2-12b2x+b2(4-a2)=0.设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系得x1+x...