您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知x29+y25=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

已知x29+y25=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 14:24:21
问题描述：

已知

x2
9
+
y2
5
=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

答

由

x2
9
+
y2
5
＝1，得F1（2，0），F2（-2，0）（3分）
F1关于直线l的对称点F1′（6，4）（4分）
连F1′F2交l于一点，即为所求的点M，
∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1′F2|=
(6+2)2+42
=4
5
，
∴a=2
5
（4分）
又c=2，
∴b2=16，（4分）
故所求椭圆方程为
x2
20
+
y2
16
＝1．     （3分）

相关推荐