已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6. (1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),求m和k的值; (2)当k满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点; (3)

问题描述:

已知反比例函数y=

k
x
(k≠0)和一次函数y=-x-6.
(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),求m和k的值;
(2)当k满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点;
(3)当k=-2时,设(2)中的两个函数图象的交点分别为A、B,试判断此时A、B两点分别在第几象限?∠AOB是锐角还是钝角?(只要求直接写出结论)

(1)∵一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),

m=
−k
3
m=−(−3)−6

解得
m=−3
k=9

∴m=-3,k=9;
(2)由联立方程组
y=
k
x
(k≠0)
y=−x−6

有-x-6=
k
x
,即x2+6x+k=0.
要使两个函数的图象有两个不同的交点,须使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根.
∴△=62-4k=36-4k>0,
解得k<9,且k≠0.
∴当k<9且k≠0时,这两个函数的图象有两个不同的交点;
(3)当k=-2时,-2在k的取值范围内,
此时函数y=
2
x
的图象在第二、四象限内,
从而它与y=-x-6的两个交点A,B应分别在第二,四象限内,
此时∠AOB是钝角.