正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证： （1）平面D1AC⊥平面B1D1BD； （2）直线EF∥平面D1AC．
问题描述：
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证：
（1）平面D1AC⊥平面B1D1BD；
（2）直线EF∥平面D1AC．
答
（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，∴B1B⊥AC又∵AC⊥BD，BD∩B1B=O，∴AC⊥平面平面B1D1BD，∴平面D1AC⊥平面B1D1BD（2）连接OE，D1O，∵O，E分别为BC，BD中点，∴OE∥12BC，∵DC∥D1C，F为D1C的中点...