已知函数f(x)=−x+3−3a,x<0ax,x≥0(a>0且a≠1)他满足对任意的x1,x2∈R,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则a的取值范围是_.
问题描述:
已知函数f(x)=
(a>0且a≠1)他满足对任意的x1,x2∈R,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则a的取值范围是______.
−x+3−3a,x<0
ax,x≥0
答
∵对任意的x1,x2∈R,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,
∴函数f(x)在其定义域内是减函数.
再由函数f(x)=
(a>0且a≠1)可得
−x+3−3a,x<0
ax,x≥0
0<a<1,且-0+3-3a≥a0,解得 0<a≤
,2 3
故答案为 (0,
].2 3