在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD面积的最小值为_.
问题描述:
在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD面积的最小值为______.
答
如图,任意四边形ABCD中,S△OAD=4,S△OBC=9;
∴S△OAB=OB•
=4×4 OD
,S△OCD=OD•OB OD
=9×9 OB
;OD OB
设
=x,则S△OAB=4x,S△OCD=OB OD
;9 x
∴S四边形ABCD=4x+
+13≥29 x
•
4x
+13=12+13=25;
9 x
故四边形ABCD的最小面积为25.
故答案为:25.