在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD面积的最小值为_.

问题描述:

在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD面积的最小值为______.

如图,任意四边形ABCD中,S△OAD=4,S△OBC=9;
∴S△OAB=OB•

4
OD
=4×
OB
OD
,S△OCD=OD•
9
OB
=9×
OD
OB

OB
OD
=x,则S△OAB=4x,S△OCD=
9
x

∴S四边形ABCD=4x+
9
x
+13≥2
4x
9
x
+13=12+13=25;
故四边形ABCD的最小面积为25.
故答案为:25.