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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S△BOC=9，S△AOD=25，则四边形ABCD的面积最小值是（　　） A.34 B.64 C.69 D.无法求出

分类: 作业答案 • 2023-01-05 00:19:46
问题描述：

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S△BOC=9，S△AOD=25，则四边形ABCD的面积最小值是（　　）
A. 34
B. 64
C. 69
D. 无法求出

答

设S△AOB=x，S△COD=y，则S四边形ABCD=9+25+x+y；
∵(

x
−
y
)2≥0
∴x+y≥2
xy
．
∴S最小≥34+2
xy
；
当且仅当x=y时，S最小＝34+2
xy
；
此时，x＝y＝
9×25
＝15．
故S最小=34+2×15=64．
故选B．

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