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已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（　　） A.21 B.25 C.26 D.36

分类: 作业答案 • 2023-01-14 00:22:29
问题描述：

已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（　　）
A. 21
B. 25
C. 26
D. 36

答

设点A到边BD的距离为h．
如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；
∵S△AOD=

1
2
OD•h，S△AOB=
1
2
OB•h=4，
∴S△AOD=OD•
4
OB
=4×
OD
OB
，S△BOC=OB•
9
OD
=9×
OB
OD
；
设
OD
OB
=x，则S△AOD=4x，S△BOC=
9
x
；
∴S四边形ABCD=4x+
9
x
+13≥2
4x
•
9
x
+13=12+13=25；
故四边形ABCD的最小面积为25．
故选B．

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