已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
问题描述：
已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
答
anan+1=2^n
ana(n-1)=2^(n-1)
两式相除
a(n+1)/a(n-1)=2
所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列.
a1=1,a2=2
所以a(2n)=2^n
a(2n-1)=2^(n-1)
所以an=2^(n/2),n是偶数
2^((n-1)/2),n是奇数
讨论奇数偶数,是因为a(n+1),a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项的关系.而且奇数项们,偶数项们,不符合一个数列表达式.a(2n)=2^n
a(2n-1)=2^(n-1)
这里面的项数怎么看的为什么2n是n，2n-1又变为了n-1，看不明白啊因为第2n项，恰好是偶数项里的第n个。
第2n-1项，恰好是奇数项里的第n个。
然后各自用等比数列的第n项的公式就可以了。
最后：
当偶数项时，a(2n)=2^n
可以令k=2n，n=k/2
带入上面的a(2n)=2^n
变成了ak=2^(k/2)
当奇数项时，a(2n-1)=2^(n-1)
令k=2n-1, k=(n+1)/2
带入a(2n-1)=2^(n-1)
就饿得到了ak=2^((k-1)/2)
所以ak=2^(k/2), k是偶数
2^((k-1)/2), k是奇数
最后，把k换成n就得到了结果