已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:22:34

问题描述：

答

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C
=cosx-2sinx/x+C