已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
问题描述：
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
答
F(x)=sinx/(1+xsinx)
F'(x)=f(x)
∫f'(x)dx
=f(x)
=F'(x)
=[sinx/(1+xsinx)]'
=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)²
=[cosx+xsinxcosx-sin²x-xsinxcosx]/(1+xsinx)²
=(cosx-sin²x)/(1+xsinx)²