为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
问题描述：
为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
答
因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.
下面证明这一事实,
设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得
bX+k1a1+k2a2+...knan=0,
b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故
X=（-k1a1-k2a2-...-knan/b,